【Finebi技巧】Finebi技巧（36）：控制图绘制原理

晕晕cc

控制图（Control Chart）是1924年由美国的品管大师休哈特所发明。是对过程或过程中的各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图，也叫做管制图。

上图所示的图形，我们标注了UCL和LCL这两个上下限，这里要给大家明确的是，这是控制上下限，不是公差上下限，一定要注意。

中心线（CL，Central Line）、

上控制线（UCL，Upper Control Line），通常控制界限设定在+3倍标准差的位置

下控制线（LCL，Lower Control Line），通常控制界限设定在-3倍标准差的位置

控制图是根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产或服务过程是否处于控制状态。他是统计质量管理的一种重要手段和工具。将实际的品质特性，与根据过去经验所建立的过程能力的控制界限比较，按时间先后的次序，以判别质量是否稳定。

控制图种类及应用场合

以下是一个关于产品直径尺寸的 X - R 控制图案例。

一、案例背景

某机械加工厂生产一种特定规格的零件，其关键尺寸为直径。为了确保产品质量稳定，决定采用 X - R 控制图对生产过程进行监控。

二、数据收集

连续抽取 25 个样本，每个样本包含 5 个产品的直径测量值（单位：mm）。

样本序号	直径测量值1	直径测量值2	直径测量值3	直径测量值4	直径测量值5
1	10.1	10.2	10	10.3	10.2
2	10.2	10.1	10.3	10.2	10.4
3	10.3	10.2	10.1	10.4	10.3
4	10.2	10.3	10.4	10.1	10.2
5	10.1	10.2	10.3	10.4	10.2
6	10.2	10.3	10.1	10.4	10.3
7	10.3	10.2	10.4	10.1	10.2
8	10.2	10.1	10.3	10.4	10.2
9	10.3	10.2	10.1	10.4	10.3
10	10.2	10.3	10.4	10.1	10.2
11	10.1	10.2	10.3	10.4	10.2
12	10.2	10.3	10.1	10.4	10.3
13	10.3	10.2	10.4	10.1	10.2
14	10.2	10.1	10.3	10.4	10.2
15	10.3	10.2	10.1	10.4	10.3
16	10.2	10.3	10.4	10.1	10.2
17	10.1	10.2	10.3	10.4	10.2
18	10.2	10.3	10.1	10.4	10.3
19	10.3	10.2	10.4	10.1	10.2
20	10.2	10.1	10.3	10.4	10.2
21	10.3	10.2	10.1	10.4	10.3
22	10.2	10.3	10.4	10.1	10.2
23	10.1	10.2	10.3	10.4	10.2
24	10.2	10.3	10.1	10.4	10.3
25	10.3	10.2	10.4	10.1	10.2

三、计算过程

计算每个样本的均值（X̄）和极差（R）。
- 例如，对于样本 1，均值 X̄₁ = (10.1 + 10.2 + 10.0 + 10.3 + 10.2) / 5 = 10.16，极差 R₁ = 10.3 - 10.0 = 0.3。
计算总体均值（X̅̅）和平均极差（R̅）。
- X̅̅ = ΣX̄ₙ /n，其中 n 为样本数量。这里 X̅̅ = (10.16 + 10.24 +... + 10.24) / 25 ≈ 10.224。
- R̅ = ΣRₙ /n。这里 R̅ = (0.3 + 0.3 +... + 0.3) / 25 = 0.3。
计算控制限。
- X 图控制限：
  - 中心线（CL）= X̅̅ = 10.224。
  - 上控制限（UCL）= X̅̅ + A₂R̅，其中 A₂ 是根据样本大小查表得到的值，当样本大小为 5 时，A₂ ≈ 0.577。所以 UCL = 10.224 + 0.577×0.3 ≈ 10.397。
  - 下控制限（LCL）= X̅̅ - A₂R̅ = 10.224 - 0.577×0.3 ≈ 10.051。
- R 图控制限：
  - 中心线（CL）= R̅ = 0.3。
  - 上控制限（UCL）= D₄R̅，当样本大小为 5 时，D₄ ≈ 2.114。所以 UCL = 2.114×0.3 ≈ 0.634。
  - 下控制限（LCL）= D₃R̅，当样本大小为 5 时，D₃ ≈ 0。所以 LCL = 0。